Петербургский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Теоретическая механика»

Программа изучения курса теоретической механики студентами заочной формы обучения.

СТАТИКА

1.            Основные понятия и аксиомы статики. Несвободное твер­дое тело. Связи и реакции связей.

2.            Сложение сходящихся сил. Геометрический способ опре­деления равнодействующей сходящихся сил. Условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме.

3.            Теорема о равновесии трех непараллельных сил и примеры ее применения.

4.            Аналитический способ определения равнодействующей сходящихся сил в пространстве и на плоскости. Уравнения равнове­сия сходящихся сил.

5.            Пара сил. Момент пары сил. Условие эквивалентности пар сил, расположенных в одной плоскости.                                                                                                        

6.            Сложение пар сил на плоскости. Условие равновесия сис­темы пар сил на плоскости.

7.            Момент силы относительно точки. Сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости. Момент силы относительно оси.

8.            Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо). Приведение плоской системы сил к заданному центру. Главный век­тор и главный момент системы сил.

9.     Теорема о моменте равнодействующей плоской системы сил (теорема Вариньона).

10.   Условия и уравнения равновесия плоской системы сил.
 11.   Расчет плоских ферм. Способ вырезания узлов. Леммы о нулевых стержнях. Способ Риттера.

 12.  Статически определимые и статически неопределимые за­дачи. Определение реакций опор составных конструкций.

13.    Сила сцепления и сила трения скольжения. Угол и конус сцепления.

 14.  Центр тяжести тела, объема, площади. Определение поло­жения центра тяжести плоской фигуры по центрам тяжести ее час­тей. Способ отрицательных площадей.

                       КИНЕМАТИКА

   1.Способы задания движения точки. Траектория движения
точки. Уравнение движения точки.

     2.Понятие скорости точки. Вектор скорости. Определение
скорости точки при задании ее движения естественным и координат-
ным способами.

     3.    Понятие ускорения точки. Вектор ускорения. Определение
ускорения точки при задании ее движения естественным и коорди-
натным способами.

     4.    Поступательное движение твердого тела. Теорема о траек-
ториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном дви-
жении. Уравнения поступательного движения.

     5.Вращение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вра­щения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.

      6.Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

      7. Плоское движение твердого тела и движение плоской фи­гуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры.

      8.   Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия.

      9.   Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей то-
чек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Раз-
личные случаи расположения мгновенного центра скоростей.

    10.Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.

    11.   Сложное движение точки. Абсолютное и относительное
движения точки; переносное движение. Теорема о сложении скоро-
стей.

    12. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
    13.   Модуль и направление ускорения Кориолиса. Теорема осложении ускорений для случая переносного поступательного дви­жения.

ДИНАМИКА

  1.    Основные законы классической.механики.

  2.  Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Две основные задачи динамики.

  3.Свободные колебания материальной точки. Виды колебаний.

  4.Вынужденные колебания материальной точки.

  5. Явление резонанса.

  6. Механическая система. Твердое тело. Внутренние и внеш­ние силы. Свойства внутренних сил. Центр масс механической сис­темы и его координаты.

   7. Теорема о движении центра масс. Следствия из нее. Диф­ференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

   8. Момент инерции твердого тела относительно оси. Радиус инерции. Моменты инерции правильных геометрических фигур.

   9. Теорема Штейнера о моментах инерции относительно па­раллельных осей.

  10.Импульс силы и его проекции на координатные оси. Теорема об импульсе равнодействующей.       .

11.Теорема об изменении количества движения материальной точки.

  12.Теорема об изменении количества движения механической системы.

  13.Теорема об изменении момента количества движения ма­териальной точки.

  14.Теорема об изменении кинетического момента механиче­ской системы.

  15. Кинетический момент вращающегося тела. Дифференци­альное уравнение вращательного движения твердого тела.

  16. Дифференциальное уравнение плоского движения твердо­го тела.

17. Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении. Теоремы о работе постоянной силы. Работа переменной силы.

  18. Элементарная работа. Работа силы упругости. Работа силы тяжести.

  19. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу

   20. Теорема об изменении кинетической энергии материаль­ной точки.

   21.   Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.

   22.   Теорема об изменении кинетической энергии механиче­ской системы.

   23.   Сила инерции материальной точки. Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для материальной точки и механической системы.

   24.   Приведение сил инерции твердого тела к простейшему виду.

   25.   Возможные перемещения механической системы. Силы, задаваемые и реакции связей. Двусторонние связи. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений.

   26.   Общее уравнение динамики.

   27. Обобщенные координаты и число степеней свободы меха­нической системы. Обобщенные силы и примеры их вычисления.

    28.   Уравнения Лагранжа второго рода.

Заведующий кафедрой «Теоретическая механика» профессор

Выделенные вопросы исключаются из программы для специальностей  ЭС, УПП.