Петербургский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Теоретическая механика»
Программа изучения курса теоретической механики студентами заочной формы обучения.
СТАТИКА
1. Основные понятия и аксиомы статики. Несвободное твердое тело. Связи и реакции связей.
2. Сложение сходящихся сил. Геометрический способ определения равнодействующей сходящихся сил. Условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме.
3. Теорема о равновесии трех непараллельных сил и примеры ее применения.
4. Аналитический способ определения равнодействующей сходящихся сил в пространстве и на плоскости. Уравнения равновесия сходящихся сил.
5. Пара сил. Момент пары сил. Условие эквивалентности пар сил, расположенных в одной плоскости.
6. Сложение пар сил на плоскости. Условие равновесия системы пар сил на плоскости.
7. Момент силы относительно точки. Сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости. Момент силы относительно оси.
8. Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо). Приведение плоской системы сил к заданному центру. Главный вектор и главный момент системы сил.
9. Теорема о моменте равнодействующей плоской системы сил (теорема Вариньона).
10. Условия и
уравнения равновесия плоской системы сил.
11. Расчет плоских ферм. Способ вырезания узлов.
Леммы о нулевых стержнях. Способ Риттера.
12. Статически определимые и статически неопределимые задачи. Определение реакций опор составных конструкций.
13. Сила сцепления и сила трения скольжения. Угол и конус сцепления.
14. Центр тяжести тела, объема, площади. Определение положения центра тяжести плоской фигуры по центрам тяжести ее частей. Способ отрицательных площадей.
КИНЕМАТИКА
1.Способы задания движения точки.
Траектория движения
точки. Уравнение движения точки.
2.Понятие скорости точки. Вектор скорости.
Определение
скорости точки при задании ее движения естественным и координат-
ным способами.
3. Понятие ускорения точки. Вектор ускорения.
Определение
ускорения точки при задании ее движения естественным и коорди-
натным способами.
4. Поступательное
движение твердого тела. Теорема о траек-
ториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном дви-
жении. Уравнения поступательного движения.
5.Вращение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
6.Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
7. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры.
8. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия.
9. Мгновенный
центр скоростей. Определение скоростей то-
чек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Раз-
личные случаи расположения мгновенного центра скоростей.
10.Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.
11. Сложное
движение точки. Абсолютное и относительное
движения точки; переносное движение. Теорема о сложении скоро-
стей.
12. Теорема
о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
13.
Модуль и направление ускорения Кориолиса. Теорема осложении ускорений
для случая переносного поступательного движения.
ДИНАМИКА
1. Основные законы классической.механики.
2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Две основные задачи динамики.
3.Свободные колебания материальной точки. Виды колебаний.
4.Вынужденные колебания материальной точки.
5. Явление резонанса.
6. Механическая система. Твердое тело. Внутренние и внешние силы. Свойства внутренних сил. Центр масс механической системы и его координаты.
7. Теорема о движении центра масс. Следствия из нее. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.
8. Момент инерции твердого тела относительно оси. Радиус инерции. Моменты инерции правильных геометрических фигур.
9. Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей.
10.Импульс силы и его проекции на координатные оси. Теорема об импульсе равнодействующей. .
11.Теорема об изменении количества движения материальной точки.
12.Теорема об изменении количества движения механической системы.
13.Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
14.Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
15. Кинетический момент вращающегося тела. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела.
16. Дифференциальное уравнение плоского движения твердого тела.
17. Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении. Теоремы о работе постоянной силы. Работа переменной силы.
18. Элементарная работа. Работа силы упругости. Работа силы тяжести.
19. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу
20. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
21. Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.
22. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
23. Сила инерции материальной точки. Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для материальной точки и механической системы.
24. Приведение сил инерции твердого тела к простейшему виду.
25. Возможные перемещения механической системы. Силы, задаваемые и реакции связей. Двусторонние связи. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений.
26. Общее уравнение динамики.
27. Обобщенные координаты и число степеней свободы механической системы. Обобщенные силы и примеры их вычисления.
28. Уравнения Лагранжа второго рода.
Заведующий кафедрой «Теоретическая механика» профессор
Выделенные вопросы исключаются из программы для специальностей ЭС, УПП.
.
